JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和复杂性度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据型态的课程中,无一例外回会拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,时候另一4个嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,因此前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,因此是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。亲们儿来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  底下这段代码时候经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换另一4个元素位置的每种亲们儿这麼用传统的写法(传统写法无需 引入另一4个临时变量,用来交换另一4个变量的值),这里使用了ES6的新功能,亲们儿还上能 使用你這個语法型态很方便地实现另一4个变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次无需 把你這個轮中的最大值贴到 最后(相对于升序排序),它的过程是这麼 的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。很多很多,对于内层循环,亲们儿还上能 无需每一次都遍历到length - 1的位置,而只无需 遍历到length - 1 - i的位置就还上能 了,这麼 还上能 减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()最好的土办法得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,亲们儿暂且推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的复杂性度为O(n2)

选着排序

  选着排序与冒泡排序很例如,它时候需要 另一4个嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,因此是降序排序,则无需 找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。亲们儿来看下选着排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  底下这段代码是升序选着排序,它的执行过程是这麼 的,首先将第另一4个元素作为最小元素min,因此在内层循环中遍历数组的每另一4个元素,因此有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,因此数组的第另一4个元素和min不相同,则将它们交换一下位置。因此再将第六个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每另一4个元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选着排序算法的复杂性度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前另一4个排序算法的思路不太一样,为了便于理解,亲们儿以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你這個数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第六个元素现在开使的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。因此从当前位置现在开使,取前另一4个位置的元素与tmp进行比较,因此值大于tmp(针对升序排序而言),则将你這個元素的值插入到你這個位置中,最后将tmp贴到 数组的第另一4个位置(索引号为0)。反复执行你這個过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选着排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能无需 好,它的复杂性度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两每种(每一每种只另一4个元素),对这两每种进行排序,因此向上合并成另一4个大数组。亲们儿还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你這個数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首太难将数组分成另一4个每种,对于非偶数长度的数组,我想要 自行决定将多的分到左边因此右边。因此按照你這個最好的土办法进行递归,直到数组的左右两每种都只另一4个元素。对这两每种进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和另一4个完全的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过你這個while循环将left和right中较小的每种贴到

result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 因此将组合left或right中的剩余每种
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的底下位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用這個 得到left和right的最小单元,这里亲们儿使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的每种贴到 left中,将数组中较多的每种贴到 right中,我想要 使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。因此调用merge()函数对这两每种进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环每种的作用是将left和right中较小的每种存入result数组(针对升序排序而言),语句result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的每种加到result数组中。考虑到递归调用,假如最小每种因此排好序了,这麼在递归返回的过程中只无需 把left和right这两每种的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的复杂性度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序例如,其基本思路也是将另一4个大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法复杂性性,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选着另一4个参考元素。参考元素还上能 是任意元素,也还上能 是数组的第另一4个元素,亲们儿这里选着底下位置的元素(因此数组长度为偶数,则向下取另一4个位置),这麼 在大多数状态下还上能 提高传输速率。
  2. 创建另一4个指针,另一4个指向数组的最左边,另一4个指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,因此交换左右指针对应的元素。重复你這個过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过你這個操作,比参考元素小的元素都排在参考元素时候,比参考元素大的元素都排在参考元素时候(针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右另一4个较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照底下的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来一点难度,还上能 按照底下给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是這個 特殊的数据型态,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵完全二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),因此子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是這個 比较高效的排序算法。

  在堆排序中,亲们儿暂且无需 将数组元素插入到堆中,而时候通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,亲们儿用下图来表示其初始状态:

  这麼,如保将其转加进另一4个符合标准的堆型态呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转加进堆(按最大堆正确处理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转加进堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,亲们儿从数组的尾部现在开使遍历去查看每个节点与非 符合堆的特点。在遍历的过程中,亲们儿发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这意味 它们无需 叶子节点。这麼亲们儿真正要做的时候从索引号为2的节点现在开使。真是从你這個点考虑,结合亲们儿利用完全二叉树来表示数组的型态,还上能 对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面这麼 ,以加进对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2现在开使,亲们儿查看它的左右子节点的值与非 大于另一方,因此是,则将其中最大的那个值与另一方交换,因此向下递归查找与非 还无需 对子节点继续进行操作。索引2正确处理完时候再正确处理索引1,因此是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。我想要 发现,每一次堆转换完成时候,排在数组第另一4个位置的时候堆的根节点,也时候数组的最大元素。根据你這個特点,亲们儿还上能 很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第另一4个元素和最后另一4个元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0现在开使重新转换堆

  直到整个过程现在开使。对应的示意图如下:

  堆排序的核心每种在于如保将数组转加进堆,也时候底下代码中buildHeap()和heapify()函数每种。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法复杂性度

  底下亲们儿在介绍各种排序算法的时候,提到了算法的复杂性度,算法复杂性度用大O表示法,它是用大O表示的另一4个函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  亲们儿如保理解大O表示法呢?看另一4个例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是哪几种数字,它的运行时间无需 X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,因此亲们儿还上能 说它的算法复杂性度是O(1)(常数)。

  再看另一4个例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,因此要搜索的元素排在第另一4个,亲们儿说开销为1。因此要搜索的元素排在最后另一4个,则开销为10。当数组有10000个元素时,搜索最后另一4个元素的开销是10000。很多很多,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏状态下,这麼找到要搜索的元素,这麼总开销时候数组的长度。因此亲们儿得出sequentialSearch()函数的时间复杂性度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面亲们儿说的冒泡排序算法,底下另一4个双层嵌套的for循环,因此它的复杂性度为O(n2)。

  时间复杂性度O(n)的代码不到一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。因此算法有三层嵌套循环,它的时间复杂性度时候O(n3)。

  下表展示了各种不同数据型态的时间复杂性度:

数据型态 一般状态 最差状态
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据型态的时间复杂性度

节点/边的管理最好的土办法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间复杂性度  

算法(用于数组) 时间复杂性度
最好状态 一般状态 最差状态
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选着排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间复杂性度

搜索算法

  顺序搜索是這個 比较直观的搜索算法,底下介绍算法复杂性度一小节中的sequentialSearch()函数时候顺序搜索算法,时候按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的传输速率比较低。

  还有這個 常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选着数组的底下值。
  3. 因此底下值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 因此要搜索的值比底下值小,则选着底下值左边的每种,重新执行步骤2。
  5. 因此要搜索的值比底下值大,则选着底下值右边的每种,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选着底下位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于底下值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于底下值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值时候底下值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   你這個算法的基本思路怪怪的例如于猜数字大小,每当你说哪几种出另一4个数字,我回会告诉你是大了还是小了,经过几轮时候,你就还上能 很准确地选着数字的大小了。